출처 http://kin.naver.com/db/detail.php?d1id=11&dir_id=110203&eid=PDSObMsqHyUTNkyaif+xJaUDjkOUXnuT&qb=tvO18L7I


[질문]

[1]  0.5도를 라디안으로 바꾸면? 식도 써주세요


[2]  1도를 라디안으로 바꾸면? 1(도)=180/파이  (라디안)라는것은 알겟는데..


[3] 공학용 계산기에 넣을때는 sin() 괄호안에 (도)값을 넣어야 하나요? 아니면 (라디안)값을 넣어야 하나요??



[해설]

하나라도 정확하게 알고 적용하시는 것은 좋은일이지요.  각도와 라디안의 기본적인 문제이므로 잘 숙지하시면 좋겠습니다.


우선 원의 중심과 원주 위의 한 점 P를 직선으로 이을 때, 그 점이 원주위를 한 바퀴 돌아서 출발하였던 점에 이를 때, 그 점 P가 움직인 중심각의 크기를 360으로 나누어 그 중 하나를 1˚라고 합니다. 그러므로 점 P가 완전히 한 바퀴 돌아서 자신의 원래 위치에 왔을 때, 저 ㅖ가 움직인 중심각의 크기는  360˚ 가 됩니다. 그렇지요?


이 때 이것을 라디안이라는 각으로 표시하면, 2π 라디안이됩니다. 여기서 라디안이라는 수학용어의  정의를 아셔야겠지요? 1라디안은 어떤 부채꼴의 호의 길이가 그 반지름의 길이와 같을 때, 부채꼴의 중심각의 크기를 1라디안이라고 합니다.

그런데, 어떤 원의 반지름의 길이가 r cm라고 하면, 이 원의 원주의 길이는 반지름의 2π배, 즉,  2πr cm 이므로, 원주의 길이를 반지름의 길이로 나누면, 2π 가 나오고, 이것이 바로 라디안으로 계산한 각의 크기가 되는 것이지요. 이해되시지요?


그러므로,  360˚ =  2π 라디안(radian)이라면,  ...... ①

                   180˚ =  π 라디안,  90˚ =  π/2 라디안...과 같이 되겠지요?

따라서 2π 라디안 =  360˚  에서 양 변을  2π 로 나누면,

          1라디안 =  360˚/2π  = {180/π )˚  = {180/3.14159... )˚  = (57.2958....)˚ =약57˚ 17' 45''  

                       가 됩니다.

         여기서 π 는 우리가 중학교에서 배운 지름에  대한 원주의 비율 인 π 와 꼭같습니다.   

               이에 대한 근사값으로 3.14를 사용하던 바로 그 π 입니다.


[1]  따라서 여기서 하나의 비례식을 얻을 수 있습니다. 위의 ①에서 보신 것과 같이

             360˚ =  2π 라디안(radian)이라면,  x ˚  는 몇 라디안인가요? 만일 k라디안이라면,

                             360 :  2π = x : k,   이 식에서 360 ×k = 2π x ,    k = 2π x /360 = π x /180 ...... ②

            바로 이 ②식에  x = 0.5를 대입하면 구하실 수 있습니다.

                                      그러면,   k =  (π×0.5) /180 = π /360 (라디안) = 0.0087...(라디안)


[2] 위의 [1]에서 구한 식 ②에 x =1을 대입하면 됩니다

                         k = (π ×1) /180  =  π /180 = (3.14159....) /180 = 0.01745(라디안)

                                                         (π=3.14159.....를 대입하고 나눗셈을 하시면 됩니다. )


[3] 공학용 계산기에 넣을때는 sin() 괄호안에 일반적으로 (도)값을 넣어야 합니다. 그러나 각도가 다르게 나오면, 45˚와 같은 특수각을 넣어서 sin( 45˚) = 1/√2 = 0.707... 과 같은 수가 나오면, 각도를 넣는 것이 맞는 것이고, 그렇지 않으면, 특수한 라디안, 예를 들어 π /4 = 0.7853을 넣어서 아까와 같은 값이 나오면, 호도법으로 계산된 수를 넣어야 합니다.



도움이 되시기 바랍니다.

열심히 공부하셔서 훌륭한 수학도가 되세요.

Posted by Real_G

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