컨볼루션과 푸리에 시리즈, 푸리에 변환형의 목적 또는 의미를 알고 싶어요

안녕하세요,
저는 신호 및 시스템이라는 강의를 듣고 있는 전기공학부 3학년 대학생이에요.
수업을 들으면서 무조건 문제 푸는 것만 연습했어요.
그러다가 문득 가장 중요한 목적은 모른채 삽질만 하고 있는 자신을 발견했어요.(에고 부끄러워라...)
컨볼루션을 통해서 무엇을 하려는 것인지 알고싶어여.
푸리에 시리즈를 통해서 선형 시스템의 주기함수를 표현하고,
푸리에 변환형을 통해서 선형 시스템의 비주기함수를 표현한다고만 알고 있어요.
이것에 대해서 좀 더 자세한 설명해주시겠어요?

질문 요약.
1. 컨볼루션은 무엇을 하는 것인가? 목적이 무엇인가?
2. 푸리에 시리즈와 변환형의 차이점과 사용하는 목적이 무엇인가?
3. 그 밖에 이것을 배우면서 알고 있어야 하는 상식이라던가
중요한 사실들을 알려주세요.

고수님들의 답변 기다리겠습니다.

신호및 시스템이라면 개론적인 성격을 띄고 있는것이라 보이는데, 아마 첫강의를 건너뛰신건 아니신지? ^^.. 저두 학부땐 첫강의는 건너뛰는걸 예의로 생각했었습니다...^^

컨벌루션....

어떤 시스템이 있다고 가정합시다...입력신호를 받아서 출력신호를 내보내는 아주 간단한....입력신호는 시스템의 트랜스퍼 펑션(전달함수)과 컨벌브 됩니다...만약에 입력신호가 임펄스라면 출력신호는 시스템의 트랜스퍼 펑션과 같은넘이 나오겠죠...

두개의 다른 시스템이 연결되어 어떤 시스템을 구축했다고 합시다....어떤 특성이 나타날까요?  맞습니다...두 개의 시스템의 트랜스퍼 펑션들의 컨벌루션이 새로운 시스템의 전달함수가 되겠죠...

하드웨어적으로 생각해볼까요? 몇개의 다른시스템이 연결되어 구성된 어떤 시스템에 어떤 주파수의 sin 웨이브 (CW) 가 입력으로 들어간다고 생각해봅시다..

우리는 입력과 각각의 컴퍼넌트들의 트랜스퍼 펑션을 알고 있죠...물론 출력도 시뮬레이션 할수 있고요....그중에 어떤 한 컴퍼넌트가 오동작을 하기 시작했습니다..이상한 출력이 나오죠...어떻게 할까요?...간단합니다...우리가 알고 있는 각 소자들의 트랜스퍼 펑션을 하나씩 디 컨볼브 시켜 봅니다...어떤 소자에 이상이 있는지 알 수있겠죠?  시스템 전체를 몽창 분해 하지 않아도 됩니다...그냥 출력데이터와 소자의 트랜스퍼 펑션만 가지고 오동작하는 소자를 찾을수 있죠......이건 아주 극히 일부분의 예입니다...

프리에 트랜스폼....

우리가 접하는 대부분의 데이터는 시간에 따라 변하는 데이터죠...

예를 들면 집안의 전기 콘센트에 흐르는 전압...sin 파죠..시간에 따라 일정하게 오르락 내리락합니다...이런 시변 데이터를 프르에 변환하면 주파수영역의 데이타를 얻을수있습니다. sin wave가 60Hz 라는 주파수정보와 220v 라는 크기정보로 바뀌는거죠...  반대로의 변환도 가능하고요...

주파수영역이 뭐가 좋을까요?

아까 얘기했던 컨벌루션.....주파수 영역에서는 그냥 곱하기가 됩니다...(시간영역에서의 곱하기는 주파수영역에서 컨벌루션이 됩니다...^^)

또한 시간영역데이터에서는 어떤것이 내가 원하는 정보와 원치않는 정보를 구분하기 어려울때가 많습니다...전화기에서 대화중 끼어있는 잡음을 생각해봅시다...이넘을 주파수영역으로 바꿔서 사람 말소리 대역을 주파수만 통과시키고 다른것들을 제거하면 잡음은 없어지겠죠...반대로 레이다 같은 경우는 가까운 곳에서 발생하는 강력한 반사파를 없애기 위해서 시간영역에서 필터링을 하기도 합니다...

푸리에 트랜스폼은 아마 회사에 다니거나 더 공부를 하시더라도 무지하게 많이 씁니다..

시그널 프로세싱의 대부분이라고 해도 과언은 아닙니다...물론 요즘은 툴들이 많이 나와서 별로 어렵지 않게 구현할 수 있습니다만....개념이 없으면 적용하기 힘들겠죠...저두 학부때 그냥 무작정 배울때는 뭐에 쓰는건지 감이 잘 안왔습니다..필효하게 되니까 공부하게 되더군요...^^...도움이 되셨길 바랍니다...